Aprender a ler problemas em matemática

Kátia Stocco Smole é doutora em Educação pela FEUSP, na área de ensino de matemática. Maria Ignez Diniz é professora doutora do IME/USP e da FEUSP. Ambas coordenam o grupo de formação e pesquisa Mathema, de São Paulo.     É freqüente os professores acreditarem que as dificuldades apresentadas por seus alunos em ler e interpretar um problema ou exercício de matemática, estejam associadas a pouca competência que eles têm para leitura. Também é comum a concepção de que se o aluno tivesse mais fluência na leitura nas aulas de língua materna, conseqüentemente ele seria um melhor leitor nas aulas de matemática.  Embora tais afirmações estejam em parte corretas, pois ler é um dos principais caminhos para ampliarmos nossa aprendizagem em qualquer área do conhecimento, consideramos que não basta atribuir as dificuldades dos alunos em ler problemas à sua pouca habilidade em ler nas aulas de português. A dificuldade que os alunos encontram em ler e compreender textos de problemas estão, entre outras coisas, ligadas a ausência de um trabalho pedagógico específico com o texto do problema, nas aulas de matemática.  O estilo nos quais geralmente os problemas de matemática são escritos, a falta de compreensão de um conceito envolvido no problema, o uso de termos específicos da matemática e que, portanto, não fazem parte do cotidiano do aluno, e mesmo palavras que têm significados diferentes na matemática e fora dela - total, diferença, ímpar, média, volume, produto - podem se constituir em obstáculos para que a compreensão ocorra.  Para que tais dificuldades sejam superadas e até, para que não surjam dificuldades é preciso alguns cuidados com a proposição dos problemas desde o início da escolarização até o final do Ensino Médio. Cuidados com a leitura que o professor faz do problema, cuidados em propor tarefas específicas de interpretação do texto de problemas, ter enfim um conjunto de intervenções didáticas destinadas exclusivamente a levar os alunos a lerem problemas de matemática com autonomia e compreensão.  Neste artigo pretendemos indicar algumas intervenções que temos utilizado em nossas ações junto a alunos e professores e que têm auxiliado a tornar os alunos melhores leitores de problemas. A leitura dos problemas com alunos no início da alfabetização       Quando os alunos ainda não são leitores o professor lê todo o problema para eles e, como leitor auxilia os alunos lendo o problema, garantindo que todos compreendam, cuidando para não enfatizar palavras chave e usar qualquer recurso que os impeça de buscar a solução por si mesmos. Mas há outros recursos dos quais o professor pode se valer para explorar alfabetização e matemática enquanto trabalha com problemas.  Um deles é escrever uma cópia do problema no quadro e fazer com os alunos uma leitura cuidadosa. Primeiro do problema todo, para que eles tenham idéia geral da situação, depois mais vagarosamente, para que percebam as palavras do texto, sua grafia e seu significado.  Propor o problema escrito e fazer questionamentos orais com a classe, como é comum que se faça durante a discussão de um texto, auxilia o trabalho inicial com problemas escritos:      * quem pode me contar o problema novamente?     * há alguma palavra nova ou desconhecida?     * do que trata o problema?     * qual é a pergunta?  Novamente o cuidado nessa estratégia é para não resolver o problema pelos alunos durante a discussão e também, não tornar esse recurso uma regra ou conjunto de passos obrigatórios que representem um roteiro de resolução. Se providenciar para cada aluno uma folha com o problema escrito, o professor pode ainda:      * pedir aos alunos que encontrem e circulem determinadas palavras;     * escrever na lousa o texto do problema sem algumas palavras, pedir para os alunos em duplas olharem seus textos, que devem ser completos, e descobrirem as palavras que faltam. Conforme as palavras são descobertas os alunos são convidados a ir ao quadro e completar os espaços com as palavras descobertas.  Em todos esses casos o professor pode escolher trabalhar com palavras e frases que sejam significativas para os alunos ou que precisem ser discutidas com a classe, inclusive aquelas que se relacionarem com noções matemáticas. Os problemas são resolvidos após toda a discussão sobre o texto, que a essa altura já terá sido interpretado e compreendido pela classe uma vez que as atividades que sugerimos aqui contemplam leitura, escrita e interpretação simultaneamente. Ampliando possibilidades para os leitores       Para os alunos do ensino fundamental e médio que já lêem com mais fluência textos diversos, o professor pode propor outras atividades envolvendo textos de problemas. A primeira delas, sem dúvida, é deixar que eles façam sozinhos a leitura das situações propostas. A leitura individual ou em dupla auxilia os alunos a buscarem um sentido para o texto. Nessa leitura o professor pode indicar que cada leitor tente descobrir sobre o que o problema fala, qual é a pergunta, se há palavras desconhecidas.  Aí então é possível conduzir uma discussão com toda a classe para socializar as leituras, dúvidas, compreensões. Novamente não se trata de resolver o problema oralmente, mas de garantir meios para que todos os alunos possam iniciar a resolução do problema sem, pelo menos, ter dúvidas quanto ao significado das palavras que nele aparecem. Assim, se houver um dado do problema, um termo que seja indispensável e que os alunos não conheçam ou não saibam ler, principalmente no início do ano, o professor deve revelar seu significado, proceder à leitura correta. Esse processo pára quando os alunos entendem o contexto dos problemas.  Nesse processo é possível ainda que o professor proponha aos alunos que registrem, no caderno ou em um dicionário, as palavras novas que aprenderam, ou mesmo aquelas sobre as quais tinham dúvida para que possam consultar em outras vezes que for necessário. Em relação àqueles termos que tenham significados diferentes em matemática e no uso cotidiano, o ideal é que sejam registrados no caderno dos alunos com ambos os significados, podendo inclusive escrever frases que ilustrem esses significados. Vejamos outras estratégias.      * apresentar aos alunos problemas com falta ou excesso de dados para que eles analisem a necessidade ou não de informações no texto;     * apresentar aos alunos o texto de um problema no qual falte uma frase ou a pergunta, deixar que eles tentem resolver e que tentem completar aquilo que falta para o problema ser resolvido;     * apresentar um problema com frases em ordem invertida e pedir que os alunos reorganizem o texto;     * pedir que os alunos elaborem problemas com palavras que apresentam sentidos diferentes quando utilizadas em matemática e no cotidiano: tira, produto; domínio; diferença, etc.  Desejamos finalizar nossas considerações com o alerta de que essas ações que o professor pode empreender para tornar o aluno leitor de um problema não podem ser esporádicas, nem mesmo isoladas. É necessário que haja um trabalho constante com essas estratégias, em todas as séries escolares, pois será apenas enfrentando a formação do leitor e do escritor como uma tarefa de todos os professores da escola, inclusive de matemática, que criaremos oportunidades para que todos eles desenvolvam essas habilidades que são essenciais para que possam aprender qualquer conceito, em qualquer tempo. Ler e escrever nas diferentes disciplinas constitui uma das chaves mais essenciais para a formação da autonomia a partir da escola. Para saber mais:           * Pozo, J.I. (org) A solução de problemas. Porto Alegre, Artmed: 1998.     * Reys, R.E. e Krulik, S. (orgs.). São Paulo: Atual, 1998.     * Smole, K., Diniz, M.I. e Cândido, P. Resolução de problemas, coleção Matemática de 0 a 6, vol. 2. Porto Alegre: Artmed, 2000.     * Smole, K. S. e Diniz, M.I. (orgs.) Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.  Informações sobre esses livros: http://www.saraiva.com.br http://www.livrariacultura.com.br

Retirado do site: http://www.mathema.com.br/default.asp?url=http://www.mathema.com.br/reflexoes/ap_ler_prob.html

A importância dos jogos na aprendizagem matemática das crianças de 4 a 6 anos

Eliziane Rocha Castro*

A relação entre o jogo e a Matemática possui atenção de vários autores e constitui-se numa abordagem significativa, principalmente na Educação Infantil, pois é nesse período que as crianças devem encontrar o espaço para explorar e descobrir elementos da realidade que as cerca. A criança deve ter oportunidade de vivenciar situações ricas e desafiadoras, as quais são proporcionadas pela utilização dos jogos como recurso pedagógico.
De acordo com Schwartz (1966), a noção de jogo aplicado à educação desenvolveu-se vagarosamente e penetrou, tardiamente, no âmbito escolar, sendo sistematizada com atraso, mas trouxe transformações significativas, fazendo com que a aprendizagem se tornasse divertida.
A importância dos jogos no ensino da Matemática vem sendo debatida há algum tempo, sendo bastante questionado o fato de a criança realmente aprender Matemática brincando e a intervenção do professor. Por isso, ao optar por trabalhar a Matemática por meio dos jogos, o professor deve levar em conta a importância da definição dos conteúdos e das habilidades presentes nas brincadeiras e o planejamento de sua ação com o objetivo de o jogo não se tornar mero lazer.
A Matemática faz-se presente em diversas atividades realizadas pelas crianças e oferece aos homens em geral várias situações que possibilitam o desenvolvimento do raciocínio lógico, da criatividade e a capacidade de resolver problemas. O ensino dessa disciplina pode potencializar essas capacidades, ampliando as possibilidades dos alunos de compreender e transformar a realidade.
Dentre os muitos objetivos do ensino de Matemática, encontra-se o de ensinar a resolver problemas, e as situações de jogos representam uma boa situação-problema, na medida em que o professor sabe propor boas questões aos alunos, potencializando suas capacidades para compreender e explicar os fatos e conceitos da Matemática.
Segundo Boavida (1992), o principal objetivo da educação é ensinar os mais novos a pensar, e a resolução de problemas constitui uma arte prática que todos os alunos podem aprender.
Miguel de Guzmán (1986) valoriza a utilização dos jogos para o ensino da Matemática, sobretudo porque eles não apenas divertem, mas também extrai das atividades materiais suficientes para gerar conhecimento, interessar e fazer com que os estudantes pensem com certa motivação.
De acordo com Borin (1996), um dos motivos para a introdução de jogos nas aulas de Matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados pelos alunos.
Assim sendo, o ensino da Matemática na Educação Infantil deve priorizar o avanço do conhecimento das crianças perante situações significativas de aprendizagem, sendo que o ensino por meio dos jogos deve acontecer de forma a auxiliar no ensino do conteúdo, propiciando a aquisição de habilidades e o desenvolvimento operatório da criança.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AGUIAR, J. S. Jogos para o ensino de conceitos: leitura e escrita na pré-escola. Papirus, 1999.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Referencial curricular nacional para a educação infantil. Brasília, 1998.
OLIVEIRA, Zilma de Moraes Ramos de (org.). Educação infantil: muitos olhares. 4. ed. São Paulo: Cortez, 2000.

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Eliziane Rocha Castro*
Professora de Educação Infantil (Turma de Alfabetização), especialista em Educação
Infantil, licenciada em Matemática pela Universidade Estadual do Maranhão - UEMA
Site que o artigo foi retirado: http://www.educacional.com.br/articulistas/outrosEducacao_artigo.asp?artigo=artigo0071

VOLTANDO A EDUCAÇÃO INFANTIL ...

A Educação Infantil , juntamente com a metemática, é minha paixão. E as duas andam juntas. 

Trabalhar matemácica na Educação Infantil é muito bom, abaixo apresento uma ideia do site mathema.

(http://www.mathema.com.br/default.asp?url=http://www.mathema.com.br/e_infantil/sala/mat_quebracabeca.html)

A matemática dos quebra-cabeças
Organizado por:	Kátia Stocco Smole - Coordenadora do Mathema
Conteúdos abordados:	Geometria
Objetivos:	visualização e reconhecimento de figuras, análise de suas características, composição e decomposição de figuras, observação de movimentos que mantêm características das figuras, percepção de posição, distâncias, enriquecimento do vocabulário geométrico e a organização do espaço
Preparação da aula:	Você vai precisar de quebra cabeças comuns para os alunos explorarem e de quebra cabeças elaborados por você conforme indicado na reportagem.
Por que dobraduras nas aulas de matemática?	As crianças de modo geral sentem fascínio por quebra-cabeças. São atraídas pela beleza das cores, pela variedade das peças, pelo desafio de conseguir montar o que o quebra-cabeças propõe e pela dinâmica inerente à manipulação das peças . Só por essa curiosidade natural dos alunos por esse tipo de material, já seria aconselhável que usássemos quebra-cabeças nas aulas de matemática, no entanto eles também são importantes por permitirem o desenvolvimento de habilidades espaciais e geométricas.
Uma seqüência didática	1ª etapa: Inicie com aqueles que são vendidos como brinquedos. Para os alunos menores de três e quatro anos é interessante que no início os quebra-cabeças tenham poucas peças, que vão aumentando conforme as crianças ganham facilidade na montagem. 2ª etapa: É possível criar quebra-cabeças especialmente para desenvolver habilidades geométricas. Para isso você pode fazer quadrados em cartolina colorida, recortar os quadrados de modos diferentes, colocá-los em envelopes e dar para os alunos que, em duplas ou individualmente, tentam montar o quadrado. Para alunos iniciantes é interessante que seja dado o quadrado como base A tarefa dos alunos é identificar onde vai ser colocada cada parte do quadrado. O ideal é que o tamanho dos lados fique entre 10 e 15 centímetros. 3ª etapa: Para ver outras possibilidades clique e leia o artigo Quebra-cabeças ou o livro Figuras e Formas indicado ao final dessa sugestão de aula.
Para saber mais:	Smole, Diniz & Cândido. Figuras e formas, coleção Matemática de 0 a 6 vol3, editora Artmed.

GIZ E QUADRO NEGRO, QUE BARULHINHO !!!

O professor escreve na lousa, e saem guinchos insuportáveis. Aí ele quebra o giz, usa para escrever qualquer das metades dele, e os guinchos desaparecem. Por quê?

Para este fenômeno, o giz pode ser considerado como uma vara elástica (elastic rod), já que o som é constituído por ondas de muito pequena amplitude. Quando o giz escorre pela lousa, tem-se o problema de uma vara elástica com uma extremidade livre e outra "tangida'' (como as cordas de um violino). Em qualquer caso, a freqüência emitida é inversamente proporcional ao comprimento da vara. Estamos preocupados com o caso em que se tem um "guincho'', ou seja, uma freqüência muito alta (perto do limite superior do intervalo audível). Quando se quebra o giz em dois, o comprimento diminui para a metade, e a freqüência vai para o dobro, saindo do intervalo audível. Por isso, não incomoda mais.

Para um cachorro, provavelmente incomodará ainda mais, pois o intervalo auditivo deles atinge freqüências mais altas.

Este texto faz parte da resposta de um professor do Instituto de Física da USP a uma pergunta feita via internet. Para saber mais acesse o site: http://www.if.usp.br/fisico/respostas.html

O site que foi retirado este trecho segue abaixo.
http://www.adorofisica.com.br/fisica/fis_giz.html

CONTINUANDO NA FÍSICA...

Achei um site bem interessante  chamado FEIRA DE CIÊNCIAS, abaixo está uma das experiências que encontrei no site, vale a pena passar por lá.

 site: http://www.feiradeciencias.com.br/sala02/02_PC_02.asp

Série Primeiro Contato: Água

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Introdução
A água, como o ar, é essencial para todas as formas de vida. Diferentemente do ar, ela não pode ser encontrada em qualquer lugar, mas ela cobre cerca de três quartos da superfície da Terra. Ela é mais encontrada como um líquido, mas pode ser transformada tanto em um sólido (gelo) como em um vapor.

Como a água é transformada em um sólido?
Experimento - 14

Encha uma bandeja ou um prato com água e registre a temperatura com um termômetro. Coloque no congelador. Faça a leitura do termômetro ocasionalmente. Note a formação de cristais a 4^oC e que o gelo se forma a 0^oC. A temperatura em que o líquido se torna um sólido é chamada de “ponto de congelamento” (ponto de solidificação).

Remova a bandeja e coloque-a em um lugar aquecido. Note que o sólido (gelo) se torna líquido (água) quando a temperatura aumenta acima de 0^oC. Assim esse é o “ponto de fusão" do gelo.

De modo geral, os líquidos não se congelam à mesma temperatura. O mercúrio do termômetro se congela a - 40^oC. O álcool a -130^oC. Acrescente alguns grãos de sal em um pouco de água na forma de gelo. Verifique se ela se congela a 0^oC. Como o sal possui um ponto de fusão mais alto do que o da água, ele irá fundir o gelo. Esse é o motivo de se jogar sal quando se forma gelo nas ruas das cidades onde cai neve.

A água se expande quando se congela?
Experimento - 15

Pegue uma pequena garrafa e encha-a de água. Coloque uma rolha frouxamente. Certifique-se de que o nível da água atinge a rolha. Coloque a garrafa em um congelador e observe que quando o gelo se forma, ele empurra a rolha para fora.

Quem mora em locais onde neva (e tem idade já um tanto avançada!) já deve ter visto isto ocorrer quando garrafas de leite são deixadas do lado de fora em uma noite muito fria. O leite congelado se expande em uma coluna branca e empurra a tampa 5 a 8 cm acima da boca da garrafa.

A pressão da água aumenta com a profundidade?
Experimento - 16

Pegue uma lata alta como a de óleo. Faça dois pequenos furos na lateral da lata. (Um cerca de 5 cm da parte de cima e outro a 5 cm do fundo.) Cubra os furos com um tira de fita adesiva e encha a lata de água. Ponha a lata em uma pia ou em uma panela bem grande. Retire rapidamente a fita e observe como a água flui dos dois orifícios. Como ela jorra mais longe do buraco de baixo, a pressão deve ser maior ali. Por esse motivo as represas são construídas de modo que a parte de baixo é muito mais espessa do que a parte de cima.

A água produz pressão quando se converte em vapor?
Experimento - 17

Coloque cerca de 8 cm de água em um tubo de ensaio e vede-o com uma tampa de borracha. (Não feche muito firmemente.) Segure o tubo sobre uma chama com um pegador. Quando se formar vapor suficiente no tubo de ensaio, ele irá empurrar a tampa para longe. (Mantenha a extremidade tampada voltada para longe dos alunos.)

A pressão do vapor pode ser usada como fonte de energia?
Experimento - 18

Coloque cerca de 8 cm de água em um frasco de vidro e feche com uma rolha com um furo central através do qual um tubo de vidro pode ser inserido. Faça um pequeno cata-vento de papel e prenda-o com um 'percevejo' a uma lápis. Conforme o vapor escapa do tubo dirija-o ao cata-vento. Esse é o princípio da turbina a vapor utilizada para gerar energia elétrica.

A água quente sobe?
Experimento - 19

Encha um béquer com água quase completamente. Ponha várias gotas de corante em um pequeno frasco e adicione água quente. Tampe a boca do frasco com o dedo e mergulhe no béquer o frasco deitado. Quando retirar o dedo observe a água colorida subir.

VAMOS FALAR DE FÍSICA?

Que tal dar uma passadinha em física? Para começar vamos dar uma olhadinha em algumas frases bem curiosas que pessoas muito importantes na história um dia acabaram pronunciando. 

As frases e previsões mais curiosas (e erradas) sobre a Física

Confira algumas das frases ditas sobre as "novas" invenções da física que mais se mostraram erradas nos últimos tempos, chegando hoje em dia a parecerem piadas:

• "Quando a Exposição de Paris fechar, ninguém mais vai ouvir falar em luz elétrica."

(Erasmus Wilson, professor da Universidade de Oxford, 1800)

• "O telefone tem muitas desvantagens para ser considerado, seriamente, um meio de comunicação. O aparelho não tem valor para nós."

(Memorando da Western Union, entre 1876 e 1878)

• "O fonógrafo não tem nenhum valor comercial."

(Thomas Edison, inventor norte-americano, nos anos 1880)

• "Agora, não há mais nada novo para ser descoberto pela Física. Tudo o que nos resta são medições cada vez mais precisas.”

(Lord Kelvin, matemático, físico e presidente da Royal Society Britânica,
palestra para a British Association for the Advancement of Science em 1900)

• "O meu invento pode ser explorado como uma curiosidade científica por algum tempo, mas não tem futuro comercial."

(Auguste Lumière, inventor do cinema, 1895)

• "A 'carruagem sem cavalo' normal é, no momento, um luxo para os ricos e, por causa do seu preço, provavelmente vai falhar no futuro. Com certeza, jamais se tornará tão comum como a bicicleta."

(Literary Digest, em 1899)

• "Se Deus quisesse que o homem voasse, tinha-lhe dado asas"

(Pessoas sem visão, tratando de roubar o sonho aos irmãos Wright)

• "O cavalo está aqui para ficar, mas o automóvel é apenas uma novidade, uma moda."

(Presidente do banco de Michigan alertando o advogado
de Henry Ford para não investir na montadora, em 1903)

• "Que o automóvel praticamente chegou ao seu limite é confirmado pelo fato de que, nos últimos anos, nenhum aprimoramento radical foi introduzido."

(Revista Scientific American, em 1909)

• "O correio aéreo é moda pouco prática, que não tem o seu lugar no trabalho sério do transporte postal."

(Paul Henderson, Segundo assistente Postal Geral, 1922)

• "Não há a menor indicação de que a energia nuclear será obtida. Isso significaria que o átomo teria que ser rompido."

(Albert Einstein, em 1932)

• "A energia atômica deve ser tão boa como os explosivos de hoje, mas é improvável que produza algo muito mais perigoso.”

(Winston Churchill, primeiro-ministro britânico, em 1939)

• "A televisão não vai durar porque, logo, as pessoas irão ficar cansadas de olhar para uma caixa de madeira todas as noites."

(Darryl Zanuck, produtor de cinema da 20th Century Fox, em 1946)

• "A televisão não vai durar. É uma tempestade num copo d'água."

(Mary Somerville, pioneira em radiodifusão educacional, em 1948)

• "Eu viajei por todos os cantos deste país e conversei com as melhores pessoas, e posso assegurar a você que o processamento de dados é uma moda e não vai durar até o final do ano."

(Editor responsável por livros de negócios da Prentice Hall, em 1957)

• "Não há praticamente nenhuma chance dos satélites espaciais de comunicação serem usados para prover melhores serviços de telefone, telégrafo, televisão ou rádio dentro dos Estados Unidos."

(T. Craven, membro do conselho da Comissão Federal de Comunicações
dos Estados Unidos, em 1961).

• "Não gostamos do seu som. As guitarras elétricas não estarão na moda."

(Dick Rowe, executivo da Decca Records, recusando os Beatles em 1962)

• "A compra à distância, apesar de ser completamente possível, irá fracassar - porque a mulher gosta de sair de casa, segurar a mercadoria, gosta de estar apta a mudar de idéia."

(Revista Time, 1968)

• "A razão poderia só por si levar-nos a concluir que a Terra se move como um planeta, se a Autoridade não nos salvasse desse erro."

(Oresme (c. 1370) citado em HALL, A. Rupert, The Revolution
in Science 1500-1750, Longman, London, 1954, trad. port.:
A Revolução na Ciência 1500-1750, Edições 70, Lisboa, 1988, p. 21)

ESSAS CURIOSIDAS FORAM RETIRADAS DO SITE SÓ MATEMÁTICA

JOGOS EM SALA DE AULA

  
UTILIZANDO CURIOSIDADES E JOGOS MATEMÁTICOS EM SALA DE AULA

Claudia Lisete Oliveira Groenwald
Ursula Tatiana Timm

  Resumo

Este artigo resultou de uma pesquisa realizada na Universidade Luterana do Brasil, no curso de Licenciatura em Matemática. Enfatiza a importância dos jogos e desafios como metodologia de ensino nas aulas de Matemática que necessitam, para poder jogá-los, da utilização de conhecimentos matemáticos. Enfatiza que os mesmos quando convenientemente preparados, são um recurso pedagógico eficaz para a construção do conhecimento matemático.

  Curiosidades e Jogos matemáticos como recurso didático

Ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Nós, como educadores matemáticos, devemos procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, concentração, atenção, raciocínio lógico-dedutivo e o senso cooperativo, desenvolvendo a socialização e aumentando as interações do indivíduo com outras pessoas.

Os jogos, se convenientemente planejados, são um recurso pedagógico eficaz para a construção do conhecimento matemático. Referimo-nos àqueles que implicam conhecimentos matemáticos.

Vygotsky afirmava que através do brinquedo a criança aprende a agir numa esfera cognitivista, sendo livre para determinar suas próprias ações. Segundo ele, o brinquedo estimula a curiosidade e a autoconfiança, proporcionando desenvolvimento da linguagem, do pensamento, da concentração e da atenção.

O uso de jogos e curiosidades no ensino da Matemática tem o objetivo de fazer com que os adolescentes gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o interesse do aluno envolvido. A aprendizagem através de jogos, como dominó, palavras cruzadas, memória e outros permite que o aluno faça da aprendizagem um processo interessante e até divertido. Para isso, eles devem ser utilizados ocasionalmente para sanar as lacunas que se produzem na atividade escolar diária. Neste sentido verificamos que há três aspectos que por si só justificam a incorporação do jogo nas aulas. São estes: o caráter lúdico, o desenvolvimento de técnicas intelectuais e a formação de relações sociais.

Jogar não é estudar nem trabalhar, porque jogando, a aluno aprende, sobretudo, a conhecer e compreender o mundo social que o rodeia.

Os jogos são educativos, sendo assim, requerem um plano de ação que permita a aprendizagem de conceitos matemáticos e culturais de uma maneira geral. Já que os jogos em sala de aula são importantes, devemos ocupar um horário dentro de nosso planejamento, de modo a permitir que o professor possa explorar todo o potencial dos jogos, processos de solução, registros e discussões sobre possíveis caminhos que poderão surgir.

Os jogos podem ser utilizados pra introduzir, amadurecer conteúdos e preparar o aluno para aprofundar os itens já trabalhados. Devem ser escolhidos e preparados com cuidado para levar o estudante a adquirir conceitos matemáticos de importância.

Devemos utilizá-los não como instrumentos recreativos na aprendizagem, mas como facilitadores, colaborando para trabalhar os bloqueios que os alunos apresentam em relação a alguns conteúdos matemáticos.

'' Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de matemática é a possibilidade de  diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da situação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande, notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam Matemática, apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem.''

(Borin,1996,9)

Segundo Malba Tahan, 1968, ''para que os jogos produzam os efeitos desejados é preciso que sejam, de certa forma, dirigidos pelos educadores''. Partindo do princípio que as crianças pensam de maneira diferente dos adultos e de que nosso objetivo não é ensiná-las a jogar, devemos acompanhar a maneira como as crianças jogam, sendo observadores atentos, interferindo para colocar questões interessantes (sem perturbar a dinâmica dos grupos) para, a partir disso, auxiliá-las a construir regras e a pensar de modo que elas entendam.

Moura, 1991, afirma que ''o jogo aproxima-se da Matemática via desenvolvimento de habilidades de resoluções de problemas''.

Devemos escolher jogos que estimulem a resolução de problemas, principalmente quando o conteúdo a ser estudado for abstrato, difícil e desvinculado da prática diária, não nos esquecendo de respeitar as condições de cada comunidade e o querer de cada aluno. Essas atividades não devem ser muito fáceis nem muito difíceis e ser testadas antes de sua aplicação, a fim de enriquecer as experiências através de propostas de novas atividades, propiciando mais de uma situação
A CONTINUAÇÃO DO ARTIGO ESTÁ NO SITE ABAIXO. PROCURE VALE A PENA.
http://www.somatematica.com.br/artigos/a1/

BINGO DE POTÊNCIAS

Durante meu estágio com a quinta série utilizei um BINGO DE POTÊNCIAS, sei que é uma ideia simples, mas deu muito certo. Hoje enquanto estava pesquisando encontrei um jogo muito parecido com o que aplique, a diferença básica é que este aborda os números naturais e eu utilizei o jogo para os números fracionários, mas como a base é a mesma achei interessante compartilhar. O site que encontrei o material  é o

http://desafiandoamatemtica.blogspot.com/2008/05/bingo-das-potncias.html

 

OBS.: o texto segue na íntegra.

Bingo das potências

Bingo das potências

Conteúdo a ser trabalhado

Potenciação

Objetivos da atividade

Desenvolver a capacidade de fazer cálculo mental;
Fixar conteúdos matemáticos.

Habilidades trabalhadas

Raciocínio lógico
concentração

Bingo da potências

Números de jogadores: ilimitado.

Materiais:

- fichas contendo uma potência- marcadores;
- para cada jogador/a uma cartela com as respostas.

Sequência didática
O/a professor/a lerá as potências que contém nas fichas, e o/a jogador/a deverá marcar
em sua cartela as respostas que conter. O/a professora/a determina o tempo que aguardará até a solução do cálculo. Ganhará o/a jogador/a que preencher primeiro toda a sua cartela. Além disso, o/a professor/a pode estabelecer ganhadores/as com preenchimento apenas de uma linha
ou do "azarão" (o último a marcar).

A 5ª série e o M.M.C.

Neste semestre estou realiazando os dois estágios práticos, o médio estou realizando com o 1º ano do ensino médio, já no estágio do fundamental escolhi a 5ª série, e essa está me deixando preocupada. Percebi que eles apresentam uma grande dificuldade em compreender o mínimo múltiplo comum. Então encontrei este texto que serve para mostrar um jeito diferente daquele que consideramos o "modo prático". O endereço do site que retirei o texto segue logo abaixo.

Como encontrar o denominador comum?

Antonio Rodrigues Neto*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Comer um quarto (1/4) de uma pizza é o mesmo que comer dois oitavos (2/8)?

O que é um denominador comum? Em perguntas simples como essa podemos aprender matemática, principalmente no que se refere aos conceitos fundamentais dessa disciplina.

Para entendermos o denominador comum não podemos ter dúvida de que a fração é uma relação simultânea entre o denominador e o numerador.

O denominador é o termo da fração que indica o número de partes em que será dividida uma determinada quantidade, enquanto que o numerador é o número de partes que usaremos dessa quantidade que acabou de ser dividida.

Assim, a fração é um número construído a partir da razão do numerador pelo denominador.

É a partir dessa razão entre numerador e denominador que podemos perceber que as frações aparentemente diferentes possibilitam o mesmo resultado. Isto porque a razão de um por quatro é o mesmo que a razão de dois por oito.

Comer um quarto (1/4) de uma pizza é o mesmo que comer dois oitavos (2/8); em outras palavras, dividir uma pizza em oito e pegar dois pedaços é equivalente a dividir em quatro e pegar um. É a partir desse princípio que podemos compreender a construção de um denominador comum.

Solucionando problemas

O denominador comum aparece a partir da necessidade de somarmos ou subtrairmos frações em determinados problemas de cálculo em que são usadas frações com denominadores diferentes. Carlos recebe o salário de R$ 3.600,00 e gasta um quarto (1/4) com aluguel e dois terços (2/3) com alimentação. Considerando somente esses dois itens, quanto sobrará do salário de Carlos para outros gastos?

O problema pode ser resolvido calculando 1/4 de 3.600,00 reais, que é igual a 900,00 reais, e 2/3 de 3.600,00, que é igual a 2.400,00, dando um total de 3.300,00 reais. Carlos não terá uma sobra que dê folga para outros gastos.

No entanto, o problema pode ser resolvido de uma outra forma, que não ajudará na situação de Carlos, mas poderá facilitar o cálculo. Em vez de calcularmos separadamente a fração do aluguel e da alimentação, para depois somar, podemos somar essas duas frações e, com o resultado dessa soma, calcular o gasto total:

1/4 de 3.600,00 + 2/3 de 3.600,00 = (1/4 + 2/3) de 3.600,00

Denominadores diferentes

Como somar frações com denominadores diferentes? Bom, primeiro, explorando a adição em uma situação em que os denominadores são iguais. Para isso, o exemplo da pizza mais uma vez é oportuno.

Em uma mesa com três pessoas é distribuída, em uma rodada, um pedaço de pizza para cada uma. Se a pizza for dividida em oito pedaços, como é de costume, é obvio que a quantidade distribuída será de 3/8 da pizza, podendo ser escrito como 1/8 +1/8 +1/8, referente ao que cada um recebeu.

No entanto, o problema pode mudar se um dos três resolver somar ao seu prato a metade de um pedaço. Qual a fração total que ele estaria consumindo?

Se o pedaço não fosse cortado pela metade, a resposta seria 2/8, no entanto, como a metade de um oitavo é um dezesseis avos, teremos a soma de 1/8 (o pedaço que já está no prato) com 1/16.

A estratégia para a resolução é imaginarmos essa pizza, inicialmente, sendo dividida em 16 partes, em vez de oito. Assim, 1/8 da pizza pode ser interpretado como 2/16, permitindo a soma de 2/16 + 1/16, dando a resposta de que no prato há 3 pedaços de uma pizza que foi dividida em 16 partes, isto é 3/16.

Encontrando o denominador comum

A transformação de 1/8 em 2/16 fez com que os denominadores ficassem comuns, possibilitando a soma. Na verdade, achar o denominador comum das frações é achar as frações equivalentes dessas frações com o mesmo denominador para, dessa forma, possibilitar a soma ou subtração com esse tipo de número.

No caso dos gastos de Carlos, temos que descobrir as frações equivalentes respectivas a 1/4 e a 2/3, com a condição de terem o mesmo denominador. Como?

Vou optar em dividir ou multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número. Vimos que a fração 2/8 é equivalente a 1/4 e que ela pode ser calculada multiplicando tanto o numerador como o denominador por 2.

Dessa forma, se aplicarmos o mesmo procedimento, mas multiplicando por 3, obteremos 3/12, que pode substituir 1/4. Para o caso de 2/3 obtemos 4/6, 6/9 e, por fim, 8/12, que possui o mesmo denominador de 3/12 (equivalente de 1/4).

Finalmente, fazemos a soma substituindo as frações com denominadores diferentes pelas respectivas frações equivalentes com denominador 12:

(1/4 + 2/3) de 3.600,00 = (3/12 + 8/12) de 3.600,00 = 11/12 de 3.600,00

Assim, 11/12 de 3.600,00 é repartir 3.600,00 em 12 partes, utilizando 11, que é igual a 3.300,00, dando o mesmo valor quando aplicamos as frações, sem nos preocuparmos com o denominador comum. Se, em vez de somar, fosse necessário subtrair frações com denominadores diferentes, o método seria o mesmo.

*Antonio Rodrigues Neto, professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.

http://educacao.uol.com.br/matematica/denominador-comum.jhtm

A utilização de materiais concretos e jogos no Ensino da Matemática

 Atualmente fala-se muito em utilizar materiais concretos e jogos para ensinar matemática. Mas como o professor deve agir frente a esses novos métodos de ensinar. O texto abaixo propõe uma reflexão sobre esses assuntos.

Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no Ensino da Matemática

Dario Fiorentini e
Maria Ângela Miorim
Docentes da Faculdade de Educação da UNICAMP

Publicado no Boletim SBEM-SP
Ano 4 - nº 7
As dificuldades encontradas por alunos e professores no processo ensino-aprendizagem da matemática são muitas e conhecidas. Por um lado, o aluno não consegue entender a matemática que a escola lhe ensina, muitas vezes é reprovado nesta disciplina, ou então, mesmo que aprovado, sente dificuldades em utilizar o conhecimento "adquirido", em síntese, não consegue efetivamente ter acesso a esse saber de fundamental importÂncia.
O professor, por outro lado, consciente de que não consegue alcançar resultados satisfatórios junto a seus alunos e tendo dificuldades de, por si só, repensar satisfatoriamente seu fazer pedagógico procura novos elementos - muitas vezes, meras receitas de como ensinar determinados conteúdos - que, acredita, possam melhorar este quadro. Uma evidência disso é, positivamente, a participação cada vez mais crescente de professores nos encontros, conferências ou cursos.
São nestes eventos que percebemos o grande interesse dos professores pelos materiais didáticos e pelos jogos. As atividades programadas que discutem questões relativas a esse tema são as mais procuradas. As salas ficam repletas e os professores ficam maravilhados diante de um novo material ou de um jogo desconhecido. Parecem encontrar nos materiais a solução - a fórmula mágica- para os problemas que enfrentam no dia-a-dia da sala de aula.
O professor nem sempre tem clareza das razões fundamentais pelas quais os materiais ou jogos são importantes para o ensino-aprendizagem da matemática e, normalmente são necessários, e em que momento devem ser usados.
Geralmente costuma-se justificar a importância desses elementos apenas pelo caráter "motivador" ou pelo fato de se ter "ouvido falar" que o ensino da matemática tem de partir do concreto ou, ainda, porque através deles as aulas ficam mais alegres e os alunos passam a gostar da matemática.
Entretanto, será que podemos afirmar que o material concreto ou jogos pedagógicos são realmente indispensáveis para que ocorra uma efetiva aprendizagem da matemática?
Pode parecer, a primeira vista, que todos concordem e respondam sim a pergunta. Mas isto não é verdade. Um exemplo de uma posição divergente é colocada por Carraher & Schilemann (1988), ao afirmarem, com base em suas pesquisas, que "não precisamos de objetos na sala de aula, mas de objetivos na sala de aula, mas de situações em que a resolução de um problema implique a utilização dos princípios lógico-matemáticos a serem ensinados" (p. 179). Isto porque o material "apesar de ser formado por objetivos, pode ser considerado como um conjunto de objetos 'abstratos' porque esses objetos existem apenas na escola, para a finalidade de ensino, e não tem qualquer conexão com o mundo da criança" (p. 180). Ou seja, para estes pesquisadores, o concreto para a criança não significa necessariamente os materiais manipulativos, mas as situações que a criança tem que enfrentar socialmente.
As colocações de Carraher & Schilemann nos servem de alerta: não podemos responder sim aquelas questões sem antes fazer uma reflexão mais profunda sobre o assunto.
Com efeito, sabemos que existem diferentes propostas de trabalho que possuem materiais com características muito próprias, e que os utilizam também de forma distinta e em momentos diferentes no processo ensino-aprendizagem.
Qual seria a razão para a existência desta diversidade?
Na verdade, por trás de cada material, se esconde uma visão de educação, de matemática, do homem e de mundo; ou seja, existe, subjacente ao material, uma proposta pedagógica que o justifica.
O avanço das discussões sobre o papel e a natureza da educação e o desenvolvimento da psicologia, ocorrida no seio das transformações sociais e políticas contribuíram historicamente para as teorias pedagógicas que justificam o uso na sala de aula de materiais "concretos" ou jogos fossem, ao longo dos anos, sofrendo modificações e tomando feições diversas.
Até o séc. XVI, por exemplo, acreditava-se que a capacidade de assimilação da criança era idêntica ã do adulto, apenas menos desenvolvida. A criança era considerada um adulto em miniatura. Por esta razão, o ensino deveria acontecer de forma a corrigir as deficiências ou defeitos da criança. Isto era feito através da transmissão do conhecimento. A aprendizagem do aluno era considerada passiva, consistindo basicamente em memorização de regras, formulas, procedimentos ou verdades localmente organizadas. Para o professor desta escola - cujo o papel era o de transmissor e expositor de um conteúdo pronto e acabado - o uso de materiais ou objetos era considerado pura perda de tempo, uma atividade que perturbava o silêncio ou a disciplina da classe. Os poucos que os aceitavam e utilizavam o faziam de maneira puramente demonstrativa, servindo apenas de auxiliar a exposição, a visualização e memorização do aluno. Exemplos disso são: o flanelógrafo, as réplicas grandes em madeira de figuras geométricas, desenhos ou cartazes fixados nas paredes... Em síntese, estas constituem as bases do chamado "Ensino Tradicional" que existe até hoje em muitas de nossas escolas.
Já no séc. XVII, este tipo de ensino era questionado. Comenius (1592-1671) considerado o pai da Didática, dizia em sua obra "Didática Magna" (1657) que "...ao invés de livros mortos, por que não podemos abrir o livro vivo da natureza? Devemos apresentar a juventude as próprias coisas, ao invés das suas sombras" (Ponce, p.127).
No séc. XVIII, Rousseau (1727 - 1778), ao considerar a Educação como um processo natural do desenvolvimento da criança, ao valorizar o jogo, o trabalho manual, a experiência direta das coisas, seria o percursor de uma nova concepção de escola. Uma escola que passa a valorizar os aspectos biológicos e psicológicos do aluno em desenvolvimento: o sentimento, o interesse, a espontaneidade, a criatividade e o processo de aprendizagem, as vezes priorizando estes aspectos em detrimento da aprendizagem dos conteúdos.
Ë no bojo dessa nova concepção de educação e de homem que surgem, primeiramente, as propostas de Pestalozzi (1746 - 1827) e de seu seguidor Froebel (1782 - 1852). Estes foram os pioneiros na configuração da "escola ativa". Pestalozzi acreditava que uma educação seria verdadeiramente educativa se proviesse da atividade dos jovens. Fundou um internato onde o currículo adotado dava ênfase à atividades dos alunos como canto, desenho, modelagem, jogos, excursões ao ar livre, manipulação de objetos onde as descrições deveriam preceder as definições; o conceito nascendo da experiência direta e das operações sobre as coisas [ 4, pp. 17 - 18].
Posteriormente, Montessori (1870 - 1952) e Decroly (1871 - 1932), inspirados em Pestalozzi iriam desenvolver uma didática especial (ativa) para a matemática.
A médica e educadora italiana, Maria Montessori, após experiências com crianças excepcionais, desenvolveria, no início deste século, vários materiais manipulativos destinados a aprendizagem da matemática. Estes materiais, com forte apelo a "percepção visual e tátil", foram posteriormente estendidos para o ensino de classes normais. Acreditava não haver aprendizado sem ação: "Nada deve ser dado a criança, no campo da matemática, sem primeiro apresentar-se a ela uma situação concreta que a leve a agir, a pensar, a experimentar, a descobrir, e daí, a mergulhar na abstração" (Azevedo, p. 27)
Entre seus materiais mais conhecidos destacamos: "material dourado", os "triÂngulos construtores" e os "cubos para composição e decomposição de binômios, trinômios".
Decroly, no entanto, não põe nada na mão da criança materiais para que ela construa mas sugere como ponto de partida fenômenos naturais (como o crescimento de uma planta ou a quantidade de chuva recolhida num determinado tempo, para por exemplo, introduzir medições e contagem). Ou seja, parte da observação global do fenômeno para, por análise, decompô-lo.
Castelnuovo (1970) denomina o método Decroly de "ativo - analítico" enquanto que o de Montessori de "ativo - sintético" (sintético porque construtivo). Em ambos os métodos falta, segundo Castelnuovo, uma "certa coisa" que conduz a criança à indução própria do matemático. é com base na teoria piageteana que aponta para outra direção: A idéia fundamental da ação é que ela seja reflexiva..."que o interesse da criança não seja atraído pelo objeto material em si ou pelo ente matemático, senão pelas operações sobre o objeto e seus entes. Operações que, naturalmente, serão primeiro de caráter manipulativo para depois interiorizar-se e posteriormente passar do concreto ao abstrato. Recorrer a ação, diz Piaget, não conduz de todo a um simples empirismo, ao contrário, prepara a dedução formal ulterior, desde que tenha presente que a ação, bem conduzida, pode ser operatória, e que a formalização mais adiantada o é também" [4, pp. 23-28].
Assim interpreta Castelnuovo, o 'concreto' deve ter uma dupla finalidade : "exercitar as faculdades sintéticas e analíticas da criança" ; sintética no sentido de permitir ao aluno construir o conceito a partir do concreto; analítica por que, nesse processo, a criança deve discernir no objeto aqueles elementos que constituem a globalização. Para isso o objeto tem de ser móvel, que possa sofrer uma transformação para que a criança possa identificar a operação - que é subjacente [4, pp. 82 - 91]
Resumindo, Castelnuovo defende que "o material deverá ser artificial e também ser transformável por continuidade" (p. 92). Isto porque recorrermos aos fenômenos naturais, como sugere Decroly, nele há sempre continuidade, porém, são limitados pela própria natureza e não nos levam a extrapolar, isto é, a idealizar o fenômeno por outro lado, podem conduzir ã idéia de infinito, porem lhes faltam o caráter de continuidade e do movimento (p. 92).
Para contrapor ao que acabamos de ver, gostaríamos de dizer algumas palavras sobre outra corrente psicológica: o behaviorismo, que também apresenta sua concepção de material, e principalmente, de jogo pedagógico. Segundo Skinner (1904), a aprendizagem é uma mudança de comportamento (desenvolvimento de habilidades ou mudanças de atitudes) que decorre como resposta a estímulos esternos, controlados por meio de reforços. A matemática, nesta perspectiva, é vista, muitas vezes, como um conjunto de técnicas, regras, fórmulas e algoritmos que os alunos tem de dominar para resolver os problemas que o mundo tecnológico apresenta.
Os Métodos de ensino enfatizam, além de técnicas de ensino como instrução programada (estudo através de fichas ou módulos instrucionais) o emprego de tecnologias modernas audiovisuais (retroprojetor, filmes, slides ...) ou mesmo computadores.
Os jogos pedagógicos, nesta tendência, seriam mais valorizados que os materiais concretos. Eles podem vir no início de um novo conteúdo com a finalidade de despertar o interesse da criança ou no final com o intuito de fixar a aprendizagem e reforçar o desenvolvimento de atitudes e habilidades.
Para Irene Albuquerque (1954) o jogo didático "..,serve para fixação ou treino da aprendizagem. é uma variedade de exercício que apresenta motivação em si mesma, pelo seu objetivo lúdico... Ao fim do jogo, a criança deve ter treinado algumas noções, tendo melhorado sua aprendizagem" (p. 33)
Veja também a importÂncia dada ao jogo na 'formação educativa' do aluno "... através do jogo ele deve treinar honestidade, companheirismo, atitude de simpatia ao vencedor ou ao vencido, respeito as regras estabelecidas, disciplina consciente, acato às decisões do juiz..." (Idem, p. 34)
Esta diversidade de concepções acerca dos materiais e jogos aponta para a necessidade de ampliar nossa reflexão.
Queremos dizer que, antes de optar por um material ou um jogo, devemos refletir sobre a nossa proposta político-pedagógica; sobre o papel histórico da escola, sobre o tipo de aluno que queremos formar, sobre qual matemática acreditamos ser importante para esse aluno.
O professor não pode subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo de material porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é válido por si só. Os materiais e seu emprego sempre devem, estar em segundo plano. A simples introdução de jogos ou atividades no ensino da matemática não garante uma melhor aprendizagem desta disciplina.
Ë freqüente vermos em alguns professores uma mistificação dos jogos ou materiais concretos. Até mesmo na Revista "Nova Escola" esta mistificação, pode ser percebida como mostra o seguinte fragmento: "Antes a matemática era o terror dos alunos. Hoje ... as crianças adoram porque se divertem brincando, ao mesmo tempo que aprendem sem decoreba e sem traumas..." Mariana Manzela (8 anos) confirma isto : "é a matéria que eu mais gosto porque tem muitos jogos" [ No.39, p. 16].
Ora, que outra função tem o ensino de matemática senão o ensino da matemática? Ë para cumprir esta tarefa fundamental que lançamos mão de todos os recursos que dispomos.
Ao aluno deve ser dado o direito de aprender. Não um 'aprender' mecÂnico, repetitivo, de fazer sem saber o que faz e por que faz. Muito menos um 'aprender' que se esvazia em brincadeiras. Mas um aprender significativo do qual o aluno participe raciocinando, compreendendo, reelaborando o saber historicamente produzido e superando, assim, sua visão ingênua, fragmentada e parcial da realidade.
O material ou o jogo pode ser fundamental para que isto ocorra. Neste sentido, o material mais adequado, nem sempre, será o visualmente mais bonito e nem o já construído. Muitas vezes, durante a construção de um material o aluno tem a oportunidade de aprender matemática de forma mais efetiva.
Em outro momentos, o mais importante não será o material, mas sim, a discussão e resolução de uma situação problema ligada ao contexto do aluno, ou ainda, à discussão e utilização de um raciocínio mais abstrato.
Bibliografias
1. ALBUQUERQUE, Irene de. Metodologia da Matemática. Rio de Janeiro : Ed. Conquista, 1953
2. AZEVEDO, Edith D. M. Apresentação do trabalho Montessoriano. In: Ver. de Educação & Matemática no. 3, 1979 (pp. 26 - 27)
3. CARRAHER, T. N. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1988.
4. CASTELNUOVO, E. Didática de la Matemática Moderna. México: Ed. Trillas, 1970
5. DIENNES, Z. P. Aprendizado moderno da matemática. Rio de Janeiro: Zahar Editores, 1970
6. PONCE, Aníbal. Educação e luta de classes. São Paulo: Cortez, 1985.
7. SAVIANI, D. Escola e democracia. São Paulo: Cortez 1985.
site:
 http://www.matematicahoje.com.br/telas/educ_mat/artigos/artigos_view.asp?cod=15

O ANO DE 2000 JÁ PASSOU MAS O CÁLCULO É INTERESSANTE

O texto abaixo é original, por isso refere-se ao tão esperado carnaval do ano 2000, mas o cálculo é valido para calcular a data de qualquer carnaval. Se você é festeiro, e gosta de se programar com antecedência, agora já, sabe é só resolover o cálculo abaixo.

Quando cai o Carnaval? Já que você . . . mora num país tropical, abençoado por Deus e bonito por natureza, responda: Que dia do mês (de que mês ?) será o tão esperado Carnaval do ano 2000? Difícil? Complicado? Pois é, acredite se quiser, o grande matemático Carl Friedich Gauss, que desenvolveu a teoria das congruências, dedicou-se indiretamente a desvendar o enigma. Gauss estudou e propôs um método para determinar as datas de Páscoa, cujas regras foram definidas no Concílio de Nicéia (325 d.C.). De acordo com o que foi decidido a Páscoa deve ser celebrada no domingo seguinte à primeira lua cheia da Primavera (é claro que trata-se da Primavera na Europa). Gauss desenvolveu uma regra prática para calcular a data da Páscoa no calendário gregoriano, a partir de 1583. Seja A o ano, m e n dois números que variam ao longo do tempo de acordo com a seguinte tabela:     1583-1699 . m=22 n=2     1700-1799 . m=23 n=3     1800-1899 . m=23 n=4     1900-2099 . m=24 n=5     2100-2199 . m=24 n=6 Seja ainda:     a o resto da divisão de A por 19     b o resto da divisão de A por 4     c o resto da divisão de A por 7     d resto da divisão de 19a+m por 30     e o resto da divisão de 2b+4c+6d+n por 7 Então a Páscoa será no dia 22+d+e de março ou d+e-9 de Abril Nota: 1. O dia 26 de abril deve ser sempre substituído por 19 de abril. 2. O dia 25 de abril deve ser substituído por 18 de abril se d=28, e=6 e a>10. Uau! Onde será que Gauss estava com a cabeça? Você é capaz de justificar o método de Gauss? Experimente usar uma planilha eletrônica para gerar uma tabela que dá as datas da Páscoa. fonte: http://www.matematicahoje.com.br/telas/cultura/curiosidades/curiosidades.asp?aux=A

A MATEMÁTICA E A EDUCAÇÃO INFANTIL

Devido a minha ligação com a Educação Infantil não poderia deixar de abordar esse assunto. Afinal é na Educação Infantil que as crianças começam a descobrir o mundo e estão abertas a novidades,a descobertas das mais mais diversificas. Por isso trago o endereço do blog da Tatiana "O MUNDO DA ALFABETIZAÇÃO"

http://tatiana-alfabetizacao.blogspot.com/2008/04/as-crianças-e-aprendizagem.html 
Abaixo está o material que ela havia relacionado. No blog também há materiais sobre outras áreas muito interessantes

Matemática na Educação Infantil

Inserindo a Matemática

na Educação Infantil

Existem muitas formas de conceber e trabalhar com a matemática na Educação Infantil. A matemática está presente na arte, na música, em histórias, na forma como organizo o meu pensamento, nas brincadeiras e jogos infantis. Uma criança aprende muito de matemática, sem que o adulto precise ensiná-la. Descobrem coisas iguais e diferentes, organizam, classificam e criam conjuntos, estabelecem relações, observam os tamanhos das coisas, brincam com as formas, ocupam um espaço e assim, vivem e descobrem a matemática. Contudo, é importante pensarmos que tipo de materiais podemos disponibilizar para as crianças a fim de possibilitar-lhes tais descobertas.

Existem no mercado diversos materiais que podem ser utilizados pelos professores para enriquecer o contato com o universo matemático. São músicas, livros de histórias infantis, encartes de revistas, brinquedos e jogos pedagógicos, que podem ser facilmente encontrados e que permitem à criança o contato com os números, com as formas, com as quantidades, seqüências, etc. Além desse material, é possível que o professor crie seu próprio material de trabalho, confeccionando quebra-cabeças, seqüências lógicas, desenvolvendo atividades com ritmo, oferecendo palitos e outros materiais, propondo jogos e brincadeiras e possibilitando a criação das crianças.

Quanto ao trabalho com os números, é importante compreendermos que estes são símbolos que representam graficamente uma quantidade de coisas que poderiam ser representadas de outra forma. Assim, antes de descobrir os números, é importante ajudarmos as crianças: dizer quantos têm, mostrar nos dedinhos e brincar com tudo isso.

O importante é que o professor perceba que pode trabalhar a matemática na Educação Infantil sem se preocupar tanto com a representação dos números ou com o registro no papel, pode colocar em contato com a matemática crianças de todas as idades, desde bebês. Podemos pensar a matemática a partir de uma proposta não-escolarizante, que permita à criança criar, explorar e inventar seu próprio modo de expressão e de relação com o mundo. Tudo o que temos que fazer é criar condições para que a matemática seja descoberta, oferecer estímulo e estar atentos às descobertas das crianças.

Gabriela Guarnieri de Campos Tebet, Professora de Educação Infantil da Prefeitura Municipal de São Carlos; Pedagoga e Mestre em Educação pela UFScar.

A Geometria do Futebol: um facilitador no ensino aprendizagem

Oi! Achei um artigo muito legal no site SÓ MATEMÁTICA, ele mostra como usar o futebol para ensinar a geometria. Passem por lá, vale a pena!

Educação Matemática

Este texto é bem interessante e nos fala um pouco da educação matemática e seus problemas, a autora nos fala dos problemas que encontramos, mas também nos aponta um norte.

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Educação matemática na sala de aula: Problemáticas e possíveis soluções  Por Elza Marisa P. de Figueiredo Chagas

RESUMO O presente trabalho, propõe-se apresentar os fracassos da educação matemática que ocorre em muitas de nossas instituições educacionais. Nesta direção, primeiramente destaca alguns problemas que auxiliam neste fracasso. Em seguida, discute algumas possíveis soluções para minimizar aspectos negativos que levam ao fracasso do ensino de matemática. ABSTRACT This project proposes to present the failures of mathematics education that occurs in many of our educational institutions. First, it stands out some problems that favours these faiures. Next, it discusses some possible solutions to minimize the negative aspects that lead to the failure of the mathematics teaching. 1. INTRODUÇÃO Atualmente, encontramos, dentro da educação matemática, resultados insatisfatórios obtidos na docência desta disciplina nos diversos níveis de ensino, ou seja, desde a pré-escola até a universidade. São muitas as causas que contribuem para este lastimoso quadro. Abaixo, cito algumas delas: - inadequação do ensino de matemática em relação ao conteúdo, à metodologia de trabalho e ao ambiente em que se encontra inserido o aluno em questão; - "má" formação de professores, ou seja, falta de capacitação docente; - programas de matemática não flexíveis e muitas vezes baseados em modelos de outros países e, conseqüentemente, são modelos que muitas vezes não representam a realidade sócio-econômica do país; - falta de compreensão e domínio dos pré-requisitos fundamentais que ajudariam este estudante a obter um bom desenvolvimento nas aulas de matemática; - desvalorização sócio-econômica dos professores. Acredito que o último item acima citado tem influenciado os aspectos negativos que permeiam o trabalho docente como um todo. Tal influência é exercida pois a educação por si só pressupõe que seja como um fenômeno social, isto é, ela é parte integrante das relações sociais, econômicas, políticas e culturais da sociedade. Entretanto, os aspectos relacionados com a valorização do professor em termos financeiros não é objeto de estudo deste texto. Aqui, pretendo fazer uma análise dos aspectos puramente educacionais que norteiam o fracasso educacional, mais especificamente o fracasso da educação matemática. Sendo assim, o principal objetivo deste trabalho é levantar esta problemática tão presente em nossas instituições de ensino e, ao mesmo tempo, iniciar um estudo mostrando caminhos que possibilitem que o aprendiz, através de seu mestre, integre as informações fornecidas por seus professores, pelos livros ou até mesmo pela Internet, incorporando-os, após breve análise, à sua estrutura cognitiva. Entendo que só conseguiremos isto através de trabalhos que enfatizem a experimentação, a pesquisa e a descoberta, em vez da rotina e da memorização. 2. O ENSINO DA MATEMÁTICA - ALGUNS PROBLEMAS Antes de apontarmos alguns problemas sobre o ensino da matemática que ocorrem freqüentemente em nossas escolas, devemos primeiro entender o que é ensino. Segundo Libâneo (1991), "o ensino é um meio fundamental do progresso intelectual dos alunos", abrangendo a assimilação de conhecimentos. Citando o que escreve Goldberg (1998), "o ensino resume a instrumentalização necessária à transmissão do conhecimento, base do processo de educação". Muitas pesquisas tem mostrado que o ensino como um todo e, especialmente, da matemática, deve ser um processo compartilhado, logo depende profundamente do conhecimento do aluno sobre a importância do assunto que está em discussão, ou seja, de sua capacidade de atender as suas necessidades e expectativas e de lhe abrir alternativas para a melhoria da sua qualidade de vida. Para Goldberg (1998), "educar é transformar; é despertar aptidões e orientá-las para o melhor uso dentro da sociedade em que vive o educando;" é desenvolver estruturas cognitivas que permitam ao indivíduo não somente ler e compreender o mundo em que vive, mas atuar e, se possível, gerar progresso na sociedade como um todo. No entanto, sabemos que o processo de educar, como conceituado anteriormente, não se aplica na maioria das nossas escolas brasileiras, principalmente nos aspectos que se referem a educação matemática. Como resultado imediato, verificamos o fracasso do ensino da matemática em muitas instituições educacionais. Para Rodriguez (1993), ao longo dos anos, a causa deste fracasso tem sido atribuída aos alunos , o que levou os professores a procurarem diversas estratégias e alternativas metodológicas que motivassem e facilitassem a compreensão dos conteúdos. No entanto, esta procura tem provocado a conscientização da influência de uma base teórica para fundamentar a prática, pois ainda observamos professores de matemática com posturas e rigores científicos, supervalorizando a memorização de conceitos e, principalmente, o domínio de classe. Não é raro encontrarmos, dentro do trabalho cotidiano das escolas, professores de matemática ensinando esta disciplina de forma "rotineira", onde os conteúdos trabalhados são aqueles presentes no livro didático adotado e o método de ensino se restringe a aulas expositivas e a exercícios de fixação ou de aprendizagem. Essa postura do professor faz com que os educandos entendam o processo de estudo como sendo mera memorização, desestimulando, com isso, atividades mais elaboradas que envolvam raciocínio. Além disso, estes mesmos estudantes tornam-se excessivamente dependentes do professor e do livro didático, uma vez que seu principal objetivo dentro da instituição educacional é obter nota suficiente para serem aprovados. Outro grande problema refere-se ao fato de que a matemática é freqüentemente tratada como sendo uma área do conhecimento humano desligada da realidade e do cotidiano onde o indivíduo encontra-se inserido. Sendo assim, é comum ouvirmos nossos alunos perguntarem: "Para que serve isso"? "Onde vou utilizar aquilo"? Em muitos casos, tais perguntas não chegam sequer a ser respondidas. Com isso, teremos mais dúvidas, mais conflitos e mais fracassos estudantis. Por outro lado, se nos dirigirmos a certas escolas e observarmos alguns professores de matemática entrarem na sala de aula, verificamos que eles colocam-se imediatamente à frente da turma diante do quadro-negro. Parecem encontrar, neste local, seu ponto de apoio e de referência com relação à turma. Assim, estes professores passam a dissertar sobre seus conteúdos, propõem questões, formalizam algumas perguntas à classe e, seguros, podem até efetuar algumas demonstrações, exposições, correções, etc. A postura destes professores pode ser classificada, sem sombra de dúvidas, como uma postura ou metodologia tradicional. Nas escolas onde professores de matemática trabalham com o ensino tradicional, podemos observar que o processo ensino-aprendizagem dos alunos torna-se mera transmissão da matéria, ou seja, o professor "transmite" e os alunos "recebem". Esta atividade de transmissão e recepção vem acompanhada da realização repetitiva e puramente mecanizada de exercícios, acarretando, por parte do aluno, futuras memorizações de como estes exercícios foram inicialmente desenvolvidos. De forma mais abrangente, o professor reproduz a matéria para a classe e, por sua vez, os alunos respondem o "questionário" do professor. E a prova? Ah, cabe agora os alunos decorarem tudo o que foi dito, feito e esquematizado pelo professor. Este, então, se esquece de que cada educando é um ser humano e como tal possui capacidades natas, como pensar. Mas há aqueles alunos que ainda tentam apresentar suas próprias soluções de forma a solucionar os problemas propostos pelo seu professor. Entretanto, tais considerações ou são ignoradas ou quando não, são consideradas pelo professor como não sendo adequadas. Nesse momento, o professor então apresenta o "modo correto" de resolver o problema e os alunos, por sua vez, esquecem suas sugestões; apagam suas anotações e copiam o "modo correto" fornecido pelo professor. Neste tipo de contexto, a ênfase na disciplina de matemática é dada ao "é assim que se faz" ao invés de "pense um pouco sobre isso" ou "que relação poderá existir entre este problema e os conhecimentos que você possui, que já foram anteriormente adquiridos por você"? Diante destes fatos, podemos concluir que muitas vezes a atividade mental de nossos alunos é subestimada, privando-os de desenvolverem suas potencialidades cognitivas, suas capacidades e habilidades. Devemos estar cientes de que o ensino da matemática deve ser algo mais do que mera transmissão da matéria, deve ser algo mais do que mera cópia dos exercícios resolvidos pelo professor no quadro-negro, deve ser algo mais do que mera memorização. Outro fator presente em nossas escolas que afeta o aprendizado de matemática se refere ao fato de que muitos professores possuem excessiva preocupação em apenas "vencer" o conteúdo a qualquer custo. Para estes professores, o importante é a matéria que se encontra no livro didático que foi adotado no início do ano letivo. De forma alguma estou negligenciando aqui a importância do livro. Apenas acredito que ele deva ser usado pelo professor de matemática como recurso auxiliar. Por essa razão, é fundamental que o docente domine muito bem a disciplina que está ministrando, além, é claro, de possuir forte discernimento para saber selecionar o que realmente é básico e indispensável para o desenvolvimento da capacidade de pensar dos alunos. Outro problema grave que pode ocorre em salas de aulas é o fato de que o ensino somente transmitido não toma muitas vezes o cuidado de verificar se realmente os alunos encontram-se preparados para enfrentar assuntos novos a serem transmitidos pelo professor. Nestes casos, o acúmulo de dúvidas por parte dos alunos é quase que inevitável. Este problema, por um lado, também deve ao fato do professor utilizar a metodologia tradicional de ensino. Talvez, dos problemas mais corriqueiros que o professor enfrenta em sala de aula, o mais difícil de solucionar seja o da falta de motivação dos alunos. Consequentemente, este problema produz atitudes de resistência àquilo que está sendo ensinado. E assim, diante de perguntas tais como: "Eu preciso estudar isto para a prova"?, "Isto é importante"?, o professor tende a desistir de melhorar sua atuação e então passa a racionalizar, e o seu discurso passa a ser: "Os estudantes não estão interessados em minhas aulas porque lhes faltam pré-requisitos necessários à compreensão da minha matéria". Agravando mais ainda a situação, alguns professores utilizam o método de distribuir recompensas, na tentativa de motivar esses alunos a "participarem" de suas aulas. Podemos observar que o que está acontecendo aqui é a antológica frase "Eu finjo que ensino e vocês fingem que aprendem". Mas e se as recompensas não funcionarem? Bem, o professor passa a utilizar um outro método para conseguir a atenção dos alunos, ou seja, o professor passa a fazer ameaças - implícitas ou explicitas -. Mas e se isso também não funcionar? Pode-se recorrer para o último estágio - a punição. Resultado, mais rebeldia, insatisfação, apatia com relação ao professor e a disciplina de matemática. Lembro-me, neste momento, da história do projeto do frigoríficos de avicultores que, para facilitar a criação e o abate de aves, estabelecem certas regras que deveriam as praticadas pelos avicultores. O objetivo era colocar em prática a Gestão da Qualidade Total e facilitar a morte em série. Não é difícil fazermos uma relação entre o projeto dos frigoríficos e o sistema educacional. Isso se verifica no conteúdo passado aos alunos durante séculos, sempre pronto, balanceado, mastigado. Também se verifica esta relação na disciplina exigida em sala de aula, no silêncio, na obediência. Como resultado deste emaranhado de problemas, encontramos de um lado alunos desinteressados, considerando a matemática como um processo de aprendizagem árdua, mas necessária para as tão sonhada aprovação, e por outro , professores desgostosos de seus alunos pois, segundo eles, estes alunos não sabem nada do que foi supostamente "trabalhado" em sala de aula. 3. O ENSINO DA MATEMÁTICA - ALGUMAS SOLUÇÕES Os avanços teóricos têm comprovado que a aprendizagem não se dá pelo treino mecânico descontextualizado, ou pela exposição exaustiva do professor. Pelo contrário, a aprendizagem dos conceitos ocorre pela interação dos alunos com o conhecimento. É importante observarmos que o processo de ensino é constituído por diversas atividades que deverão ser organizadas pelo professor, visando a assimilação, por parte dos alunos, de conhecimentos, habilidades e hábitos, do desenvolvimento de suas capacidades intelectuais, objetivando sempre o domínio dos conhecimentos e habilidades e suas diversas aplicações. O fundamental dentro do processo ensino-aprendizagem é a alteração de "como ensinar" para "como os alunos aprendem e o que faço para favorecer este aprendizado". Para isso, devemos entender que os conteúdos direcionam o processo ensino-aprendizagem onde priorizam-se a construção individual e a coletiva. Com isso, oportunizamos situações em que os educandos interagem com o objeto de conhecimento e estabelecem suas hipóteses para que estas sejam, posteriormente, confirmados ou reformulados. Entendo que o primeiro passo a ser dado é a ruptura da educação matemática com o modelo tradicional, optando-se por um contexto mais construtivista, onde os alunos devem analisar um determinado problema para que, só então, passem a compreendê-lo. É importante aqui que o professor ofereça espaço para discussões e interaja continuamente com seus alunos. Além disso, o professor deve se dar conta que para um bom aprendizado de matemática é fundamental que o aluno se sinta interessado na resolução de um problema, qualquer que seja ele, despertando, assim, a sua curiosidade e a sua criatividade ao resolvê-lo. Citando o que escreve Biaggi (2000), "não é possível preparar alunos capazes de solucionar problemas ensinando conceitos matemáticos desvinculados da realidade, ou que se mostrem sem significado para eles, esperando que saibam como utilizá-los no futuro". No que se refere às avaliações escolares, estas devem ser realizadas permanentemente pelos mestres, lembrando-se sempre que elas têm a função de qualificação do educando e não a de classificação. Teriam, pois, um papel de diagnóstico da aprendizagem e não de uma ferramenta que o professor possa utilizar para lembrar aos alunos quem detêm o poder. Por último, não podemos nos esquecer dos aspectos que regem a contínua formação de nossos professores, além, é claro da formação básica indispensável para a boa formação docente, pois a eles são atribuídas responsabilidades para com a sociedade dos homens e sua cultura. Entendo por formação básica do professor aquela desenvolvida pelos cursos de licenciatura e não apenas pelas disciplinas pedagógicas, com o objetivo de preparar professores que atuarão no magistério de ensino fundamental e médio. Entretanto, reconhecemos, hoje, a necessidade urgente de uma revisão nas licenciaturas, principalmente a que abrange o ensino de matemática. Assim sendo, as universidades devem intervir, de modo responsável e inequívoco, no quadro caótico em que se encontra o ensino de matemática, mas este assunto já produzirá, quem sabe, outro artigo. 4. CONCLUSÃO As relações entre professor de matemática, aluno e conteúdos matemáticos são dinâmicas; por isso, a atividade de ensino deve ser um processo coordenado de ações docentes, em que o professor deverá organizar, com o máximo de cuidado possível, suas aulas, levando em conta sempre as reais necessidades dos seus alunos nos diversos tipos de ambientes onde estão inseridos. Não podemos nos esquecer que o ensino de matemática tem caráter bilateral, pois combina a atividade do professor - ensinar - com a atividade do aluno - aprender. Assim sendo, acredito que a matemática deveria ser ensinada de modo a ser um estímulo à capacidade de investigação lógica do educando, fazendo-o raciocinar. Neste contexto, a tarefa básica do professor seria o desenvolvimento da criatividade, apoiada não só na reflexão sobre os conhecimentos acumulados pela ciência em questão, mas também sobre suas aplicações às demais ciências, à tecnologia e ao progresso social. Quanto à escola, ela deve oferecer recursos materiais para tornar possível o trabalho docente. Finalmente, o ensino da matemática deveria estar apoiado em experiências agradáveis, capazes de favorecer o desenvolvimento de atitudes positivas, que, por sua vez, conduzirão a uma melhor aprendizagem e ao gosto pela matemática. Não se pretende, com este artigo, oferecer modelos inalterados de procedimento que os professores devam utilizar em suas salas de aula. O que se deseja é transmitir a confiança em tentar de novo, em arriscar, e, quem sabe, alterar esta realidade tão negativa em que a educação matemática se encontra. 5. BIBLIOGRAFIA AQUINO, Júlio R. G.. Relação professor-aluno: uma breve revisão crítica. Didática. São Paulo: Universidade Estadual Paulista, v. 30, p. 97-111. 1995. BIAGGI, Geraldo Vitória. Uma nova forma de ensinar matemática para futuros administradores: uma experiência que vem dando certo. Revista de Ciências da Educação. XXXX, v. xx, p. 103-113. 2000. GOLDBERG, Marco César. Educação e qualidade: repensando conceitos. Revista brasileira de estudos pedagógicos. São Paulo, v. 79, p. 35-45, set./dez. 1998. LOURENÇO, Marcos Luiz. Por que ensinar matemática? Didática. São Paulo: Universidade Estadual Paulista, v. 28, p. 131-135. 1992. LIBÂNEO, José Carlos. Didática. São Paulo: Cortez, 1991. RIBEIRO, M.. Etnomatemática: uma proposta. //[on line].// <http://www.iis.com.br/ ~mribeiro/links.html>./ 1997. RODRIGUEZ, Rita de Cássia M. C.. (Re)Construindo a matemática. Fazer pedagógico - construções e perspectivas. Série Interinstitucional Universidade - Educação Básica. Ijuí, p. 82-87. 1994.

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